Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Дана арифметическая прогрессия. Если третий член этой прогрессии умножить на разность этой прогрессии, то получится число 12. Известно, что разность между первым членом этой прогрессии и разностью этай прогрессии не превосходит по абсолютной величине числа 1. Если из этой прогрессии последовательно выбрать члены, номера которых нацело делятся на число 3, то получится новая последовательность. Сумма первых пяти членов этой новой последовательности равна 90. В ответ записать значение шестого члена искодной арифметической​

Answer 1

Ответ:

$a_6 = 12$

Пошаговое объяснение:

Пусть $a_1, a_2, a_3 ,\dots , a_n$ образуют арифметическую прогрессию.

Тогда по условию:

$a_3 + a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 90\\\cfrac{(a_3+a_{15})*5}{2} = 90\\a_3 +a_{15} = 36\\a_1 + 8d = 18\\a_1 = 18-8d$

Так как $a_3d = 12$, то

$d(a_1 + 2d) = 12\\d(18-8d + 2d) = 12\\-6d^2 + 18d -12 = 0\\d^2 - 3d + 2 = 0\\(d - 1) (d - 2) = 0\\d = 1, a_1 = 10\\d= 2, a_1 = 2$

Должно выполнятся условие:

$\mid a_1 -d \mid \leq 1$

Видим, что при d = 1 неравенство не выполняется.

Тогда d = 2.

Найдем шестой член арифметической прогрессии:

$a_6 = a_1 + d*5 = 2 + 2 * 5 = 12$