Question

Число a( a>1 ) такое наименьшее натуральное, что при делении его и на 2017, и на 2018 в остатке будет 1. Найти остаток при делении числа a на 20.

Answer 1

Ответ:

7  

Пошаговое объяснение:

a = 2017· k  + 1 = 2018 · n + 1  ⇒ 2018 · n =  2017· k  ,  но  число  2017  -  простое  ⇒ n  делится  на  2017  ⇒  n = 2017·p  ⇒ a = 2018 · 2017 · p + 1  ;  так  как  a - наименьшее  и не равное  1  , то p = 1  ⇒ a = 4070307 = 20 · 203515 + 7  ⇒  остаток  равен  7