Question

Решить уравнение
a,b(пункты)

Answer 1

Ответ: $a) -\dfrac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\b) -\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{3\pi}{4}$

Объяснение:

$\dfrac{\cos (x-\frac{\pi}{4})}{\sqrt2\sin x}=\dfrac{\frac{\sqrt2}2\cos x+\frac{\sqrt2}2\sin x}{\sqrt2 \sin x}=\dfrac{\cos x+\sin x}{2\sin x}=0,5(\cot x+1)$

$1+\dfrac{1}{3^{\cot x}}=4\cdot9^{\frac{\cos(x-\frac{\pi}{4})}{\sqrt2\sin x}}\\1+\dfrac{1}{3^{\cot x}}=12\cdot3^{\cot x}\\12\cdot9^{\cot x}-3^{\cot x}-1=0\\D=1+48=49\\3^{\cot x}=\dfrac{1-7}{24}<0 \Rightarrow \emptyset\\3^{\cot x}=\dfrac{1+7}{24}=3^{-1}\\\cot x=-1\\x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{\pi}{2}\leqslant-\dfrac{\pi}{4}+\pi k\leqslant \pi |\cdot \dfrac{4}{\pi}\\-2\leqslant-1+4k\leqslant4 |+1\\-1\leqslant4 k\leqslant 5|:4\\-0,25\leqslant k\leqslant 1,25\\k=0: x=-\dfrac{\pi}{4}\\k=1: x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{3\pi}{4}$