Question

В кубе АВСД А1В1С1Д1 найти угол между прямыми А1С1 и Д1С

Ответ дать в градусах

Answer 1

Примем ребро куба равным 1 и поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром ВА по оси Ох, ребром ВС по оси Оу.

Координаты:

А1(1; 0; 1), C1(0; 1; 1), вектор С1А1(-1; 1; 0), его модуль √2.

D1(1; 1; 1), C(0; 1; 0), вектор D1C(-1; 0; -1), его модуль √2.

cos a = (-1*-1+1*0+0*-1)/(√2*√2) = 1/2.

Угол равен arccos(1/2) = 60 градусов.

Answer 2

D₁C║ A₁B, тк противоположные грани куба параллельны.

Углом между A₁C₁ и A₁B ( и значит D₁C) будет угол ∠ВA₁C₁ .

Этот угол является углом ΔA₁C₁ В , где все стороны равны между собой , тк это диагонали равных квадратов. В равностороннем треугольнике все углы по 60°. Ответ 60°.