Question

На координатной плоскости отмечены точки А, B ,C ,см.рисунок. Найдите синус угла АВС. В ответе укажите значение синуса умноженное на корень из 10
p.s : в ответе должно получиться 1,8 , но как?​

Answer 1

Ответ:1, 8

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Проведём два перпендикуляра  АD⊥ BD  и  CH ⊥ BD .

∠CBD=α  ,  ∠ABD=β

∠ABC=∠CBD-∠ABD=α-β

$sin\angle {ABC}=sin(\alpha -\beta )=sin\alpha \cdot cos\beta -sin\beta \cdot cos\alpha \\\\sin\alpha =sin\angle {CBD}=sin\angle{CBH}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{3}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\\\\cos\alpha =cos\angle {CBD}=cos\angle{CBH}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\\\\sin\beta =sin\angle {ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{3}{5}\ \ ,\\\\cos\beta =cos\angle {ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}$

$sin\angle {ABC}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\cdot \dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{12-3}{5\sqrt{10}}=\dfrac{9}{5\sqrt{10}}\\\\\\\sqrt{10}\cdot sin\angle {ABC}=\sqrt{10}\cdot \dfrac{9}{5\sqrt{10}}=\dfrac{9}{5}=\boxed{1,8}$