Question

На какой высоте над поверхностью земли ускорение свободного падения равно 0,4 м/с²? Радиус земли 6,4×10⁶м.

Answer 1

g1=G*Mз/(Rз+h)²

(Rз+h)²=GMз/g1

Rз+h=√(G*Mз/g1)

h=√(G*Mз/g1) - Rз

g(на поверхности)=G*Mз/Rз²

G*Mз=Rз²*g

h=√(Rз²*g/g1) - Rз

h=Rз*√(g/g1) - Rз

h=Rз(√g/g1 - 1)

h=6,4*10⁶ * (√(10/0,4) - 1)=

6,4 * 10⁶ * (5 - 1)=6,4*4*10⁶=25,6 * 10⁶=2,56*10⁷ м  -  это ответ. Там ускорение в 25 раз меньше, чем на поверхности.

Answer 2

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:

               $\displaystyle g=G\cdot\frac{M}{(R+h)^{2}}$

где G = 6,67·10⁻¹¹ H·м²/кг² - гравитационная постоянная

      M = 6·10²⁴ кг - масса Земли

      R = 6,4·10⁶ м - радиус Земли

      h - высота над поверхностью Земли, м

Тогда:

               $\displaystyle (R+h)^{2}=\frac{GM}{g}\\\\\\R+h=\sqrt{\frac{GM}{g}}\\\\\\h=\sqrt{\frac{GM}{g}}-R=\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{0,4}}-6,4\cdot10^{6}\approx\\\\\\ \approx31,6\cdot10^{6}-6,4\cdot10^{6}=25,2\cdot10^{6} \ (m)=25200 \ (km)$