Question

Помогите с заданием пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

8·π (кв. ед.)

Объяснение:

Найти площадь фигуры ограниченной линией

$\displaystyle \tt y=\sqrt{16-x^2} .$

Область определения функции

16 - x²≥0 ⇔ x² ≤ 4² ⇔ |x| ≤ 4 ⇔ x∈[-4; 4].

Отсюда следует, что фигура ограничена снизу прямой y=0.

Далее, преобразуем уравнение:

$\displaystyle \tt \left \{ {{ -4 \leq x \leq 4} \atop {y=\sqrt{16-x^2}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{ -4 \leq x \leq 4} \atop {y^2=16-x^2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{ -4 \leq x \leq 4} \atop {x^2+y^2=4^2}} \right..$

Последняя система показывает, что данная фигура - эта полуокружность с центром в точке (0; 0) и радиуса 4.

Площадь окружности радиуса R определяется по формуле

S = π·R².

Тогда площадь полуокружности радиуса 4 равна

S = π·4²/2 = 8·π (кв. ед.)