Question

клетчатый прямоугольник размером 3x20 клеток разрезали на 22 прямоугольника так, что все клеточки остались целыми.Докажите,что как бы не резаи, среди получившихся прямоугольников найдутся такие, из которых можно составить четырехклеточный "уголок"

Answer 1

Ответ:

Четырехклеточный "уголок" можно составить из двух прямоугольников 1×2 клетки. Докажем, что они обязательно существуют среди 22.

Прямоугольник 1×2 - самый маленький из возможных, его площадь 2 клетки.

Предположим, что прямоугольников 1×2 нет, значит самые маленькие прямоугольники из вырезанных - это 1×3 клеточки. Они заняли бы площадь 3×22 = 66 клеток, но у нас есть только 3×20=60 клеток. Разница 66-60=6 клеток.

Значит, как минимум 6 прямоугольников имеют размер 1×2 и из них можно составить четырехклеточный "уголок" .