Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рисуем графики и видим фигуру, границы интегрирования, у₁ и у₂

и тогда площадь фигуры по формуле

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {(y_1-y_2)} \, dx$

$\displaystyle S=\int\limits^0_{-3} {\bigg ((x+3)-\frac{1}{3}(x+3)^2\bigg ) } \, dx =\frac{x^2}{2} \bigg |_{-3}^0+3x \bigg |_{-3}^0-\frac{1}{3} \int\limits^0_{-3} {(x+3)^2} \, dx =$

$\displaystyle =\frac{9}{2} +9-\frac{1}{3} \int\limits^0_{-3} {(x^2+6x+9)} \, dx =\frac{9}{2} +9-\frac{1}{3} *\frac{x^3}{3} \bigg |_{-3}^0-\frac{1}{3} *6*\frac{x^2}{2} \bigg |_{-3}^0-\frac{1}{3} *9x\bigg |_{-3}^0=$

$\displaystyle = \frac{9}{2} +9+3-9+9=\frac{21}{2}$