Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Ограничения логарифмов: x^2+x > 0 => x принадлежит от -беск до -1 и от 0 до + беск
Возводим обе части в квадрат, требуя неотрицательность правой части как необходимое и достаточное условие: log[√2, (x^2+x)] ≥ 0.
Из логарифма справа √2 = 2^(1/2), выносим эту степень по свойству логарифмов как 4, так как логарифм был в квадрате. Первый логарифм по свойству раскладываем на log[2, 8] + log[2, (x^2+x)]
Итого получаем при замене log[2, x^2+x] = t
4t^2-t-3=0, по теореме Виета t = 1, t = -3/4. Так как на замене у нас был логарифм, который должен быть ≥ 0, то решение t = 1
Откуда получаем log[2, x^2+x] = 1
x^2+x-2=0 => x=1, x = -2
Проверяем 1
cos(1)<tg(3) 1 радиан примерно 57°, косинус 1 радиана положительный, значит 3 радиана это 171 градус, вторая четверть, тангенс отрицательный неравенство неверное.
cos(-2)<tg(-6) -2 радиана = -114 градусов 3 четверть косинус отрицателен, -6 радиан = -342 это первая четверть танген положителен, неравенство верно. Ответ -2