Question

Числа α, β, γ являются корнями уравнения x ^ 3-4x ^ 2 + 4 = 0. Каково значение выражения α ^3βγ + αβ^3 + αβγ^3?

А) -72
В)72
С)16
Д)64
Е)-64

Answer 1

Ответ:

-64

Пошаговое объяснение:

Для решения нам потребуется теорема Виета (см. картинку)

А также формула

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

α³βγ+αβ³γ+αβγ³=αβγ(α²+β²+γ²)=αβγ((α+β+γ)²-2αβ-2βγ-2αγ)=αβγ((α+β+γ)²-2(αβ+βγ+αγ))=-4(4²-2*0)=-4*16=-64