Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B проведена высота BH, равная 4,8. Катет AB = 8. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Найдем в треугольнике прямоугольном(угол BHA = 90) AH = sqrt(AB^2 - BH^2) = sqrt(64-23.04) = sqrt(40.96) = 6.4. Высота BH = sqrt(AH*HC) значит HC = BH^2/AH = 4.8^2/6.4 = 3.6. AC=AH+HC=10 Площадь ABC = 1/2 * BH * AC = 1/2 * 4.8 * 10 = 24

Объяснение:

Answer 2

Из прямоугольного Δ ABH :

$Sin<A=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{4,8}{8}=0,6\\\\Cos<A=\sqrt{1-Sin^{2} A}=\sqrt{1-0,6^{2} }=\sqrt{1-0,36} =\sqrt{0,64}=0,8$

Из прямоугольного Δ ABC :

$Cos< A=\dfrac{AB}{AC} \\\\AC=\dfrac{AB}{Cos<A}=\dfrac{8}{0,8}=\dfrac{80}{8}=10\\\\S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot 4,8\cdot 10=24\\\\\boxed{S_{ABC} =24}$