Question

Про натуральное число n известно, что в десятичной записи числа n^3не менее 5 цифр, а в записи n^8не более 11. Сколько цифр в записи числа n^24?

Answer 1

Ответ:33

Объяснение:

n^3>=10^4

n^8<10^11

=>10^(4/3)<=n<10^(11/8)=>10^32<=n^24<10^33

Answer 2

Ответ:

33

Объяснение:

Минимальное число с 5-ю цифрами — 10000 = 10⁴. Максимальное число с 11-ю цифрами — 99999999999 = 10¹¹ - 1. Тогда

$\displaystyle \left \{ {{n^3\geq 10^4} \atop {n^8<10^{11}}} \right. \left \{ {{(n^3)^8\geq (10^4)^8} \atop {(n^8)^3<(10^{11})^3}} \right. \left \{ {{n^{24}\geq 10^{32}} \atop {n^{24}<10^{33}}} \right.$

Поскольку число n²⁴ лежит в промежутке [10...0; 99...9], где оба числа на границах составлены из 33 цифр, количество цифр определяется однозначно — 33.