Question

Помагите пожалуйста решить 42 задание

Answer 1

$\dfrac{Sin\alpha+Sin3\alpha+Sin5\alpha+Sin7\alpha}{Cos\alpha-Cos3\alpha+Cos5\alpha-Cos7\alpha} =\dfrac{(Sin\alpha+Sin5\alpha)+(Sin3\alpha+Sin7\alpha)}{(Cos\alpha+Cos5\alpha)-(Cos3\alpha+Cos7\alpha)}=\\\\=\dfrac{2Sin\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}+2Sin\frac{3\alpha+7\alpha}{2}Cos\frac{3\alpha-7\alpha}{2}}{2Cos\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}-2Cos\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}}=$

$=\dfrac{Sin3\alpha Cos2\alpha+Sin5\alpha Cos2\alpha}{Cos3\alpha Cos2\alpha-Cos5\alpha Cos2\alpha} =\dfrac{Cos2\alpha(Sin3\alpha+Sin5\alpha)}{Cos2\alpha(Cos3\alpha+Cos\alpha)}=\\\\=\dfrac{Sin3\alpha+Sin5\alpha}{Cos3\alpha+Cos5\alpha}=\dfrac{2Sin4\alpha Cos\alpha}{2Cos4\alpha Cos\alpha}=\dfrac{Sin4\alpha }{Cos4\alpha} =tg4\alpha$

Answer 2

Ответ 2.

Решение задания прилагаю