Ответы
Ответ:
Корнем уравнения является число 3.
Объяснение:
6x - 9 = x²(| x - 3| + 1)
6x - 9 = x² + x² * | x - 3 |
6x - x² - x² * | x - 3 | = 9
По свойству модуля рассматриваем два варианта:
Решаем оба варианта (для удобства по-отдельности):
1) 6x - x² - x³ + 3x² = 9, при x ≥ 3
-x³ + 2x² + 6x - 9 = 0
Разобьем и сгруппируем множители левой части:
-x³ + 3x² - x² + 3x + 3x - 9 = 0
-x²(x - 3) - x(x - 3) + 3(x - 3) = 0
(-x² - x + 3)(x - 3) = 0
(x² + x - 3)(x - 3) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (это совокупность):
[x² + x - 3 = 0;
[x - 3 = 0
При решении второго уравнения х - 3 получаем один корень: x = 3
Решаем квадратное уравнение: x² + x - 3 = 0
D = 1 + 12 = 13
x₁,₂ = (-1 ± √D) / 2
Итак, получаем корни: x₁ = 3; x₂ = (-1 - √D) / 2; x₃ = (-3 + √D) / 2.
НО у нас есть ограничение: x ≥ 3 (так как мы раскрыли модуль со знаком плюс), этому ограничению подходит лишь первый корень: x = 3.
2) 6x - x² - x² * ( -(x - 3) ) = 9, при x - 3 < 0
6x - x + x³ - 3x² = 9
x³ - 4x² + 6x - 9 = 0
Разобьем и сгруппируем множители левой части:
x³ - 3x - x² + 3x + 3x - 9 = 0
x²(x - 3) - x(x - 3) + 3(x - 3) = 0
(x² - x + 3)(x - 3) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (это совокупность):
[x² - x + 3 = 0; [D = 1 - 4 * 3 < 0; [x ∈ ∅;
[x - 3 = 0 ⇔ [x = 3 ⇔ [x = 3.
Получаем лишь один корень: x = 3.
Итак, решением нашего уравнения является число 3, так как оно является решением первого и второго уравнения первоначальной системы.
Ответ:
3
Объяснение:
x² · |x-3| + x² - 6x +9 = 0 ⇔ x² · |x-3| + (x-3)² = 0 ; сумма 2
неотрицательных величин равна нулю , если каждая из них равна 0 ,
так как ( x-3)² равен 0 только при x = 3 , то других корней кроме 3
быть не может , но 3 - также корень уравнения x² · |x-3| = 0 ⇒ 3 -
единственный корень