Question

Решите уравнение
$\lg^2(x^2+x)+\lg^2(4-x^2)=\lg^2(2+x-x^2)+\lg^2(x^2+2x)$

Answer 1

Ответ:1

Объяснение:

$\lg^2(x^2+x)+\lg^2(4-x^2)=\lg^2(2+x-x^2)+\lg^2(x^2+2x)\\x^2+x>0\Leftrightarrow x \in (-\infty; -1)\cup(0; +\infty)\\4-x^2>0\Leftrightarrow x\in(-2; 2)\\2+x-x^2>0\Leftrightarrow x\in(-1; 2)\\x^2+2x>0\Leftrightarrow x\in(-\infty; -2)\cup(0; +\infty)\\ODZ: x \in (0; 2)\\(\lg x+\lg(x+1))^2+(\lg(2-x)+\lg(x+2))^2=(\lg(2-x)+\lg(x+1))^2+(\lg x+\lg(x+2))^2\\\lg x =a, \ \lg(x+1)=b, \ \lg(x+2)=c, \ \lg(2-x)=d\\(a+b)^2+(d+c)^2=(d+b)^2+(a+c)^2\\a^2+2ab+b^2+d^2+2dc+c^2=d^2+2bd+b^2+a^2+2ac+c^2\\ab+cd=ac+bd$

$a(b-c)-d(b-c)=0\\(a-d)(b-c)=0 \ |:(b-c)<0\\a=d\\\lg x=\lg(2-x)\\x=2-x\\2x=2\\x=1$

Answer 2

Ответ:

`1

Объяснение:

На фото