Question

Помогите, нужно срочно решить!!!

Answer 1

ОДЗ: $x+3\ge 0\Leftrightarrow x\ge -3; \sqrt{x+3}-1>0\Leftrightarrow x>-2.$ Про логарифм в знаменателе мы не беспокоимся, так как выражение, стоящее под его знаком, очевидно больше нуля. Более того, это выражение больше 1, поэтому, когда мы упростим основание логарифмов (основание станет равным 2>1), получим положительный знаменатель и поэтому мы будем иметь право, не нарушая равносильности, домножать неравенство на него.

$\frac{\log_{2^{-1}}(\sqrt{x+3}-1)}{\log_{2^{-1}}(\sqrt{x+3}+5)}\le\frac{1}{2};\ \frac{\log_2(\sqrt{x+3}-1)}{\log_2(\sqrt{x+3}+5)}\le \frac{1}{2};$

$2\log_2(\sqrt{x+3}-1)\le \log_2(\sqrt{x+3}+5);\ \sqrt{x+3}-1=t>0;$

$\log_2t^2\le\log_2(t+6);\ t^2\le t+6 ;$ (2>1);

$t^2-t-6\le 0;\ (t-3)(t+2)\le 0;\ t-3\le 0;$ (t+2) мы отбросили, так как t+2>0;

$t\le 3;\ \sqrt{x+3} \le 4; x+3\le 16;\ x\le 13.$

Ответ: (-2;13]