Предмет: Геометрия
Автор: chromer159
Вопрос задан 7 лет назад

30 БАЛОВ!!!
В прямоугольном треугольника с катетами AC=30 и BC=40 вписана окружность, которая касается стороны AC в точке E, BC в точке F, и AB в точке К. Найдите площадь треугольника EFK.

Я по теореме косинусов нашел стороны внутреннего треугольника, потом по Герону нашел площадь, но там явно должно быть какое-то решение попроще, которое я не нашел. Помогите ПЖ найти решение почеловечнее, а то с этими корнями возится это какой-то ад.

Аноним: Конечно лишнее по Герона решать

Аноним: К примеру. Радиус r = (a+b-c)/2 = 10 и это радиус описанной окружности треугольника EFK.

Аноним: Тогда S = abc/4r

chromer159: Так проблема была в том что, я не знаю стороны треугольника EFK, чтобы через эту формулу найти площадь.

Аноним: Ну вы ж нашли стороны. Зачем герона использовать?

Аноним: Я об этом спрашиваю

chromer159: А, ну да, вы правы, так было бы покороче. Но самое легко решение это то, что предложил Антон. Сначала найти площадь всего треугольника, потом убрать ненужные части.