Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза кото- рого равна AB=4 корень из 10 дм, а один из катетов 3 раза больше другого.​

Answer 1

Обозначим длину меньшего катета AC через x , тогда длина большего катета BC равна 3x . По теореме Пифагора :

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2}\\\\(4\sqrt{10})^{2}=x^{2}+(3x)^{2} \\\\16\cdot10=x^{2} +9x^{2} \\\\10x^{2} =160\\\\x^{2} =16\\\\x=4$

$3x=3\cdot4=12$

Длины катетов равны 4 дм и 12дм  .

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов :

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BC =\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot 12 =24 \ dm^{2} \\\\Otvet:\boxed{S_{ABC}=24 \ dm^{2} }$