Question

Вокруг треугольника с углами 30 градусов и 120 градусов описана окружность радиуса 3 см. Найдите площадь треугольника, составленного из медиан данного треугольника.
Ответ: √ см2.Решите пожалуйста!Даю 50 баллов!

Answer 1

Ответ: S=$\frac{27\sqrt{3} }{16}$

Объяснение:

треугольник с углами 30° и 120° -это равнобедренный треугольник))

две медианы равнобедренного треугольника (проведенные к боковым сторонам) равны... осталось найти медиану к основанию (m1) и медиану к боковой стороне (m2=m3)

составленный треугольник тоже получится равнобедренным...

его площадь можно найти по формуле Герона...

а можно найти (по теореме косинусов) косинус угла между медианами, найти (используя основное тригонометрическое тождество) синус этог угла и найти площадь по формуле S=0.5ab*sin(x)

$(\frac{3}{2} )^{2} =2*(\sqrt{\frac{63}{4} } )^{2} -2*\frac{63}{4} *cos(x)$

$\frac{9}{4} =\frac{63}{2} -\frac{63}{2} *cos(x)$

1-cos(x) = 1/14

cos(x) = 13/14

sin(x) = √27 / 14

S = (1/2)*(63/4)*(√27 / 14) = 27√3 / 16 (ответ такой же))