Question

При каких значениях параметра уравнение

(а^2 -6а+8) х^2+(а^2-4)х+(10-3а-а^2)=0

Имеет более 2 корней?

Answer 1

Квадратное уравнение не может иметь более двух корней. Поэтому старший коэффициент обязан равняться нулю: $a^2-6a+8=0;\ \left [ {{a=2} \atop {a=4}} \right. .$

1-й случай: a=2; уравнение превращается в 0=0; решениями являются все числа.

2-й случай: a=4; уравнение превращается в 12x-18=0;  здесь одно решение. Кстати, подсчитывать свободный член мы не обязаны, важно только то, что коэффициент при x отличен от нуля, откуда следует, что решение единственно.

Ответ: a=2