Question

Для каждого значения параметра a решите неравенство:
1)x(a+4)^2≤0
2)(a-5)x>a^2 -25

Answer 1

$1) ~ x(a+4)^{2} \leq 0$

Если $a + 4 = 0; ~ a = -4$, то $x \cdot 0^{2} \leq 0$ — правда, значит $x$ — любое действительное число.

Если $a + 4 \neq 0; ~ a \neq -4$, то $x \leq 0$ (поделили обе части неравенства на $(a+4)^{2} > 0$)

Ответ:

• если $a \in (-\infty; ~ {-}4) \cup (-4; {+}\infty)$, то $x \in (-\infty;~ 0]$

• если $a \in \{-4\}$, то $x \in (-\infty; ~ {+}\infty)$

$2) ~ (a-5)x > a^{2} - 25$

Если $a = 5$, то $0 \cdot x > 0$ — ложь, значит $x \in \varnothing.$

Если $a > 5$, то $x > \dfrac{a^{2} - 25}{a - 5}; ~ x > \dfrac{(a-5)(a+5)}{a-5}; ~ x > a+5.$

Если $a < 5$, то $x < \dfrac{a^{2} - 25}{a - 5}; ~ x < a+5.$

Ответ:

• если $a \in (-\infty; ~5)$, то $x \in (-\infty;~ a+5)$

• если $a \in \{5\}$, то $x \in \varnothing$

• если $a \in (5; ~{+}\infty)$, то $x \in (a+5; ~ {+}\infty)$