Question

Діагональ основи правильної чотирикутної призми дорівнює 2√2 см, а діагональ призми дорівнює 3 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Можно просто малюнок. Дякую.

Answer 1

1) По теореме Пифагора  найдём сторону квадрата в основании. $2a^{2} =(2\sqrt{2} )^2$

$a^{2} =8:2$

$a=\sqrt{4}$

$a=2$ см

2) Диагональ основания, диагональ призмы и высота призмы образуют прямоугольный треугольник, в котором

2√2 см - катет;

3 см - диагональ

h - катет (она же  высота призмы)

По теореме Пифагора  найдём h.

$h^{2} =3^2-(2\sqrt{2} )^2$

$h^{2} =9-8$

$h^{2} =1$

$h=\sqrt{1}$

$h=1$ см

3) $S_{poln} =2S_{osnov} +S_{bokov}$

  $S_{osnov} =a^2=4$ см²

  $S_{bokov} =P*h=4*ah=4*2*1=8$ см²

  $S_{poln} =2*4 +8=16$ см²

  $S_{poln} =16$ см²

Ответ:  16 см²