Question

Можно ли построить замкнутую ломаную из 2003 звеньев, в которой каждое звено пересекается ровно с од-
ним из остальных звеньев?
Ответ объясните.

Answer 1

Если бы такая ломаная существовала, все звенья разбились бы на пары пересекающих друг друга, чего точно не может быть, если звеньев нечетное число. Кстати, замкнутость здесь ни при чем.

Ответ: нельзя

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нельзя.

1 вариант:

В замкнутой ломаной каждое звено уже имеет 2 пересечения - с предыдущим и последующим звеном. Одно пересечение имеет только ломаная состоящая из 2-х звеньев.

Либо, если точки излома не считать пересечением, тогда:

2 вариант:

Предположим такая ломаная существует.  Тогда пересекающиеся звенья образуют пары.

Следовательно, количество звеньев должно быть чётным, что противоречит условию. Значит наше допущение неверно и искомая ломаная - не существует.