Question

Решить уравнение
$\sqrt{7x+2}+\sqrt{7x-3}=\sqrt{5x+4}+\sqrt{5x-1}$

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

очевидный корень х=1.

Докажем его единственность.

Обозначим :

y=x-1

Уравнение преобразуется в следующее :

sqrt(7y+9)+sqrt(7y+4)=sqrt(5y+9)+sqrt(5y+4)

при у больше 0 левая часть больше правой , т.к. квадратный корень функция монотонно возрастающая  и sqrt(7y+9)>sqrt(5y+9) при у>0 и

sqrt(7y+4)>sqrt(5y+4) при у>0 (т.к. аргумент правой части больше аргумента левой части).

Точно также при у<0  неравенство обращается, левая часть меньше правой. Равенство достигается при у=0, что и доказывает единственность решения.

Answer 2

Ответ:

20 обязательных символов для ответа набрал