Question

Відомо що а та b натуральні чісла, причому а -парне, b-не парне. Значення якого з виразів - парне число?
А.а²-b²
Б. b-a
В. a²+b²
Г. a²/2+b²/2
Д.(a+b+1)²​

Answer 1

Пусть a = 2k, а b = 2c + 1 (где c, k E Z)

A) a^2 - b^2 = (2k)^2 - (2c + 1)^2 = 4(k^2 - c^2 - c) - 1, не парное

Б) b - a = 2c + 1 - 2k = 2(c - k) + 1, не парное

В) a^2 + b^2 = (2k)^2 + (2c+1)^2 = 4(k^2 + c^2 + c) + 1, не парное

Г) a^2/2 + b^2/2 = (a^2 + b^2)/2 = 2(k^2 + c^2 + c) + 0.5,  даже не целое

Д) (a+b+1)^2 = (2k + 2c + 1 + 1)^2 = (2(k+c+1))^2 = 4(k+c+1)^2, ПАРНОЕ

Ответ : Д