Question

Помогите
Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=n²+3n. Найдите шестой член этой прогрессии

Answer 1

$S_n=n^2+3n\\a_6 =?\\------------\\S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\\S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\\S_6-S_5=a_6\\------------\\S_5=5^2+3*5=25+15=40\\S_6=6^2+3*6=36+18=54\\a_6=S_6-S_5=54-40=14\\------------$

Ответ: 14

Answer 2

$S_{n}=n^{2} +3n\\\\S_{1}=a_{1}=1^{2}+3\cdot1=4\\\\\boxed{a_{1}=4} \\\\S_{2}=2^{2}+3\cdot2=4+6=10\\\\a_{1}+a_{2}=10\\\\a_{1} +a_{1} +d=10\\\\d=10-2a_{1}=10-2\cdot4=10-8=2\\\\\boxed{d=2}\\\\a_{6} =a_{1}+5d=4+5\cdot2=4+10=14\\\\\boxed{a_{6}=14}$