Question

Решите уравнение
${12}^{ cosx } - {3}^{ cosx} \times {4}^{ sinx } = 0$
​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$12^{cosx}-3^{cosx}\times4^{sinx}=0\\3^{cosx}(4^{cosx}-4^{sinx})=0\\4^{cosx}-4^{sinx}=0,\;<=>\;cosx-sinx=0$

Получили, что задача свелась к решению уравнения:

$cosx-sinx=0\\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=0\\\dfrac{\pi}{4}-x=n\pi,\;n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{4}+n\pi,\;n\in Z$

Можно было рассмотреть это уравнение как однородное и решать его делением на $cosx$.

Уравнение решено!

Answer 2

Ответ:

$12^{cosx}-3^{cosx}\cdot 4^{sinx}=0\\\\3^{cosx}\cdot 4^{cosx}-3^{cosx}\cdot 4^{sinx}=0\\\\3^{cosx}\cdot \Big(4^{cosx}-4^{sinx}\Big)=0\\\\a)\ \ 3^{cosx}\ne 0\ \ \ \ (\ 3^{cosx}>0\ )\\\\b)\ \ 4^{cosx}-4^{sinx}=0\ \ ,\ \ \ 4^{cosx}=4^{sinx}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosx=sinx\ \ ,\\\\sinx-cosx=0\ \Big|:cosx\ne 0\\\\tgx-1=0\ \ ,\ \ \ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ .$