Question

Помогите решить задачу по теории вероятностей

Answer 1

Объяснение:

Пусть N=20.    ⇒

$p=\frac{20+10}{100} =\frac{30}{100} =0,3.$

В качестве случайной величины Х выступает количество холодильников, которые могут сломаться, равно 3.

Возможные значения, которые примет случайная величина Х: 1, 2, 3.

Обозначим соответствие А₁ - состояние 1-го холодильника; А₂ - состояние 2-го холодильника; состояние 3-го холодильника.   ⇒

                                         р(А₁)=р(А₂)=р(А₃)=0,3.

Вероятность того, что холодильник не сломается (противоположное событие) равно:

                       $p(\-\=A_1)=p(\-\=A_2)=p(\-\=A_3)=1-0,3=0,7.$

Для составления закона распределения рассчитываем следующие вероятности:

 $p(\-\=A)=0,3;\\p(\-\=AA)=0,7*0,3=0,21;\\p(\-\=A\-\=AA+\-\=A\-\=A\-\=A)=0,7*0,7*0,3+0,7*0,7*0,7=0,49*0,3+0,49*0,7=\\=0,49*(0,3+0,7)=0,49*1=0,49.\ \ \ \ \Rightarrow$

x |   1   |   2    |   3    |

----------------------------

p | 0,3 | 0,21 | 0,49 |      

Вычислим математическое ожидание случайной величины:

$M(X)=m_x=\Sigma_{i=1}^nx_ip_i=1*0,3+2*0,21+3*0,49=0,3+0,42+1,47=2,19.$

Вычислим дисперсию случайной величины:

$D(x)=\Sigma_{i=1}^nx^2_ip_i-m_x^2=1^2*0,3+2^2*0,21+3^2*0,49-2,19^2=\\=1*0,3+4*0,21+9*0,49-4,7961=0,3+0,84+4,41-4,7961=0,3539.$

Вычислим среднеквадратическое отклонение случайной величины:

$\sigma(X)=\sqrt{D(X)} =\sqrt{0,7539} \approx0,868274\approx0,868.$

Ответ: M(X)=2,19, σ(X)=0,868.