Question

Решите пожалуйста эту задачу.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 40 минут, когда одному из них оставалось 400 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 10 минут назад. Найдите скорость первого бегуна если известно что она на 2 км/ч меньше скорости второго.​

Answer 1

Решение:

Пусть скорость первого бегуна $v$ км/ч. Тогда скорость второго равна $v+2$ км/ч. Попробуем по-разному выразить длину круга. Обращаю внимание, что мы будем все выражать в км, ч и км/ч.

С одной стороны, это $\frac{2}{3}v_1+0.4$, так как первый бегун бежал $40$ минут ($\frac{2}{3}$ ч) со скоростью $v_1$ и ему еще осталось $400$ метров ($0.4$ км)

С другой стороны, весь круг - это просто $\frac{1}{2}v_2$, так как второй спортсмен пробежал весь круг за $40-10=30$ минут или $\frac{1}{2}$ часа.

Составим и решим уравнение!

       $\dfrac{2}{3} v + 0.4 = \dfrac{1}{2} \bigg (v + 2 \bigg) \\\\20 v + 12 = 15 \bigg (v + 2 \bigg) \\\\20v+12=15v+30 \\\\5v=18 \\\\v = 3.6$

Таким образом, скорость первого бегуна - $3.6$ км/ч. Задача решена!

Ответ: 3.6 км/ч.