Question

Решить уравнение
$1+x+x^2+x^3+\ldots +x^{2022}=0$

Answer 1

$1+x+x^{2}+...+x^{2022} = \frac{x^{2023}-1 }{x-1}$

Данная посл-ть является геом, где $b_{1} =1, b_{2023} = x^{2022}, q = x, S_{n} = b_{1} \frac{q^{n}-1 }{q-1}$

Получим

$\frac{x^{2023}-1 }{x-1} =0$

$\left \{ {{x=1} \atop {x\neq 1}} \right.$

Корней нет

Answer 2

Ответ:

Уравнение не имеет решений

Объяснение:

Уравнение

1 + х + х² + х³ + ... + х²⁰²² = 0

представляет собой сумму геометрической прогрессии

b₁ = 1

q = x

b₂₀₂₃ =  х²⁰²²

Cумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$S_n = \dfrac{b_n\cdot q - b_1}{q- 1}$

При n = 2023

$S_{2023} = \dfrac{x^{2022}\cdot x - 1}{x- 1} = \dfrac{x^{2023} - 1}{x- 1}$

По условию

S₂₀₂₃ = 0

то есть

$\dfrac{x^{2023} - 1}{x- 1} = 0$

ОДЗ:   х ≠ 1

х ²⁰²³ = 1

х = 1

Делаем вывод: уравнение не имеет решений.