Question

Решите уравнение :

$x^{9} -12x^{6} -x^{4} +48x^{3} -8x^{2} -80 = 0$

Answer 1

$(x^3-4)^3=(x^2+4)^2.$ Угадываем x=2 (64=64). Поскольку правая часть положительна, левая также должна быть положительна, $x>\sqrt[3]{4}.$ Делим обе части уравнения на $x^9:$

$(1-\frac{4}{x^3})^3=(\frac{1}{x^{2,5}}+\frac{1}{x^{4,5}})^2.$

Поскольку левая часть возрастает, а правая убывает, других решений кроме угаданного x=2 быть не может.

Ответ: 2