Question

Решите уравнение ( постарайтесь найти оптимальное решение , не рассматривая совокупность нескольких систем ) :


| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 |

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞)

Объяснение:

Применим

1) свойство модуля:

|a + b| = |a| + |b| ⇔ a·b ≥ 0;

2) свойства параболы

(x - a)·(x - b) ≥0, a>b>0 ⇔ x∈(-∞; b] ∪ [a; +∞).

Тогда

| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 | ⇔

⇔ | x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | (x³ + x² - 2) + (x³ - x² - 4) | ⇔

(x³ + x² - 2) · (x³ - x² - 4) ≥0 ⇔ (x - 1)·(x² + 2·x + 2)·(x - 2)·(x² + x + 2) ≥0

(так как x² + 2·x + 2>0 и x² + x + 2>0)

⇔ (x - 1)·(x - 2) ≥ 0 ⇔ x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞).