Решите уравнение ( постарайтесь найти оптимальное решение , не рассматривая совокупность нескольких систем ) :
| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 |
yugolovin:
То есть метод Голубева Вы не хотите...))
Ответы
Ответ дал:
4
Ответ:
x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞)
Объяснение:
Применим
1) свойство модуля:
|a + b| = |a| + |b| ⇔ a·b ≥ 0;
2) свойства параболы
(x - a)·(x - b) ≥0, a>b>0 ⇔ x∈(-∞; b] ∪ [a; +∞).
Тогда
| x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | 2x³ - 6 | ⇔
⇔ | x³ + x² - 2 | + | x³ - x² -4 | = | (x³ + x² - 2) + (x³ - x² - 4) | ⇔
(x³ + x² - 2) · (x³ - x² - 4) ≥0 ⇔ (x - 1)·(x² + 2·x + 2)·(x - 2)·(x² + x + 2) ≥0
(так как x² + 2·x + 2>0 и x² + x + 2>0)
⇔ (x - 1)·(x - 2) ≥ 0 ⇔ x∈(-∞; 1] ∪ [2; +∞).
Знак равенства можно ставить если a и b одного знака или один из них равен 0 - то есть их произведение неотрицательно, что и записано в ответе
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад