P(x-3) + P(x+1) = 2 $x^{2}$ -10x+16, P(x) -?

eva741212: х^2-5х+9

igorShap: Это лишь частное решение

igorShap: Нет, это вообще не решение

Ответы

Ответ дал: Alexandr130398

Ответ:

P(x)=x²-3x

Объяснение:

Пусть P(x)=ax²+bx+c, тогда

P(x-3)=a(x-3)²+b(x-3)+c

P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c

P(x-3)+P(x+1)=2x²-10x+16

a(x-3)²+b(x-3)+c+a(x+1)²+b(x+1)+c=2x²-10x+16

a(x²-6x+9)+bx-3b+2c+a(x²+2x+1)+bx+b=2x²-10x+16

ax²-6ax+9a+bx-3b+2c+ax²+2ax+a+bx+b=2x²-10x+16

2ax²+(-6a+b+2a+b)x+9a-3b+2c+a+b=2x²-10x+16

2ax²+(2b-4a)x+10a-2b+2c=2x²-10x+16

1) 2a=2

a=1

2) 2b-4a=-10

2b-4=-10

2b=-6

b=-3

3) 10a-2b+2c=16

10+6+2c=16

2c=0

c=0

P(x)=x²-3x

Аноним: почему "P(x)=ax²+bx+c"?

Alexandr130398: потому что сумма многочленов равна квадратному трехчлену 2x²-10x+16

vladimirsemeryuk: Да-да, всё верно! У меня полностью совпадал ход решения до одного момента, где я допустил ошибку в расчётах. Благодарю за ответ!

Аноним: почему P(x) это многочлен? Где в условии это сказано?

igorShap: Просто из того, что сумма многочленов равна многочлену 2ой степени, не следует, что это также многочлены 2ой степени. q(x)=x^3, q(x)+q(1-x)=3x^2-3x+1 - и, тем не менее, степень q(x) равна 3.

igorShap: Конкретно в задании утверждение выполнено из-за того, что разность аргументов многочленов в левой части не зависит от переменной

Alexandr130398: P(x) - обычно обозначают многочлен. Если бы это была функция, было бы f(x)

Ответ дал: igorShap

Объяснение:

В приложении к ответу

Приложения: