Question

Очень нужна ваша помощь, прямо сейчас, очень выручите

Answer 1

$4)\\\\\cos^2(\pi x)+\cos(\pi x)=0\\\cos(\pi x) (\cos (\pi x) +1)=0\\ \left[\begin{gathered}\cos(\pi x)=0\\\cos (\pi x)=-1\end{gathered}\right. \\\\ \left[\begin{gathered}\pi x=\frac{\pi}{2}+\pi k ; k \in \mathbb{Z} \\\pi x= \pi + 2\pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right. \\\\ \left[\begin{gathered}x=\frac{1}{2}+k ; k\in \mathbb{Z}\\x=1+2k; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right. \\\\\\x \in (0 ;5)\\ \\1) \\ 0<\frac{1}{2} + k <5\\-0,5<k<4,5\\k \in \{0 ;1;2;3;4\}$

$2)\\0< 1+2k<5\\-1<2k<4\\-0,5<k<2\\k \in \{0;1\}$

Теперь найдем все подходящие корни.

$1)\\k=0\\x= 0,5\\\\k=1\\x=1,5\\\\k=2\\x=2,5\\\\k=3\\x=3,5\\\\k=4\\x=4,5$

$2)\\\\k=0\\x=1\\\\k=1\\x=3$

Ответ: $x \in \{0,5; \ 1; \ 1,5 ; \ 2,5; \ 3 ; \ 3,5; \ 4,5 \}$

$5)\\y=-x^2+4x+1\\ x\in[3;5]\ ; y_{max} = ?$

Наша функция - парабола с ветвями направленными вниз, значит ее максимальное значение достигнется в ее вершине (если она попадает в наш промежуток на x, значит она нам подойдет)

$x_0=\frac{-4}{-2}=2 \in [3;5]\\y_{max}=y(2)=-4+8+1=5$

Ответ: 5

Задачу 6 прикрепил.