• Предмет: Алгебра
  • Автор: yugolovin
  • Вопрос задан 7 лет назад

Решить уравнение
\sqrt{x+1}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=1


Аноним: Хотите такие уравнения?
Аноним: Я под своим решением кинула некоторые из сборника.
Reqiuem10: Удалили кажется.
Reqiuem10: Можете ещё кинуть?
Аноним: Та не, на месте.
Reqiuem10: Под твоим решении только 1 коментария.
Reqiuem10: Решением*
Reqiuem10: Там нету ссылки, либо я слепой.
Reqiuem10: А блин) а я знал вы сылкку кинули)
Reqiuem10: А с неравенствами имейте задания?

Ответы

Ответ дал: kanmmu
4

Ответ:

Объяснение:

На фото

Приложения:

kanmmu: Каюсь. Поспешил, не написал после возведения в квадрат дополнения к ОДЗ. Сейчас исправлю.
kanmmu: Исправил.
Reqiuem10: Да как там х²+х+х-1-х откуда здесь -х появилься?
Reqiuem10: А 1 в лево приводил
igorShap: Но ведь то, что корень уравнения-следствия удовлетворяет ОДЗ, не означает, что это корень исходного уравнения.
Банальный пример, x=1 => x^2=1 => x=1,x=-1. В ОДЗ исходного уравнения входят оба корня - но -1 корнем исходного уравнения не является.
Аноним: Корень не подходит не потому, что меньше нуля. Там другое.
kanmmu: Секундочку. У нас неравносильные преобразования при возведении в квадрат. Чтоб не мучаться с сложными выражениями упрощу: х-у=1; (х-у)^2=1 будет равносильно исходному при х>у. При данном условии равносильность сохраняется, не так ли?
Reqiuem10: 1 Корен будет -1 ≠1 и 2 будет 1=1 , но почему то я в обоих случая получаю 1))
igorShap: А, не заметил, что Вы дополнительно ограничения написали.
Только речь тогда надо вести именно об ограничениях, а не об ОДЗ, потому что ОДЗ определяется как множество значений переменной, на котором выражения в обеих частях уравнения имеют смысл.
kanmmu: Согласен. Некорректно обозвал. Но на решение это не влияет.
Ответ дал: Аноним
2

Решение задания прилагаю.

Приложения:

kanmmu: Правильно. У меня такое же решение, только без замены. И в в проверке Вы в самой первой строке справа написали именно то, что я написал в процессе решения, поэтому и не проверял корень, так как указал на равносильность преобразования при данном условии.
Вас заинтересует