Question

Определить степень функции f(2x-x^4), где f(x)=13x^5+6x^3-27

Answer 1

$f(x)=13x^5+6x^3-27$

$f(2x-x^4)=13(2x-x^4)^5+6(2x-x^4)^3-27$

Заметим, что при раскрытии скобок в выражении $(2x-x^4)^5$ получится многочлен $4\cdot5=20$ степени. Слагаемое, содержащее 20 степень, в дальнейшем не может взаимно уничтожиться, так как вторая скобка $(2x-x^4)^3$ даст многочлен лишь $4\cdot3=12$ степени, а последнее слагаемое и вовсе многочлен 0 степени.

Таким образом, после раскрытия скобок в правой части будет записан многочлен 20 степени. Соответственно, заданная функция - 20 степени.

Ответ: 20