Три конденсатора одинаковой электроемкости присоединили к цепи постоянного тока (см. схему). Определите, во сколько раз энергия электрического поля конденсатора 1 большая за энергию электрического поля конденсатора 2.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
ток (заряд) прошедший через конденсатор 1 делится пополам на два конденсатора 2 и 3
W=q²/(2c)
так как емкости конденсаторов 1 и 2 одинаковы а заряды различаются в 2 раза то энергия различается в 4 раза - это ответ
энергия электрического поля конденсатора 1 больше энергии электрического поля конденсатора 2 в 4 раза
*************************************
можно пойти другим путем - показать что напряжение на конденсаторе 1 в 2 раза больше чем напряжение на конденсаторе 2
тогда по формуле W=C*U²/2 - получится тот же ответ
Дано:
С₁, С₂, С₃ = С
W₁/W₂ - ?
Решение:
Формула энергии электрического поля:
W = q²/(2C)
На участке между конденсатором 1 и параллельно соединёнными конденсаторами 2, 3 происходит движение зарядов - ток. Этот ток проходит через узел, после которого течёт по двум направлениям. Так как конденсаторы 2 и 3 имеют одинаковую ёмкость, то ток, входящий в узел, раздваивается. То есть по каждому из двух направлений идёт ток силой, равной половине исходной. Что такое сила тока? Это отношение заряда ко времени:
I = q/t
Формула энергии электрического поля не содержит силу тока, потому что она отражает следствие (накопленный заряд), а не причину (процесс перетекания заряда, то есть ток). Выразим q:
q = I*t
Теперь обозначим заряд на обкладках конденсатора 1 как q₁, на обкладках конденсаторов 2 и 3 - как q₂, q₃. Учитывая то, что процессы перетекания происходят за одно и то же время t, а также учитывая выше сказанное про узел, получаем:
q₁ = I*t
q₂ = (I/2)*t = (I*t)/2
q₃ = (I/2)*t = (I*t)/2
То есть, выходит, что:
q₂ = q₃ = q₁/2
Теперь подставим заряды в формулу энергии электрического поля, учтём равенство емкостей конденсаторов 1 и 2 (C₁ = C₂ = C):
W₁ = q₁²/(2C)
W₂ = q₂²/(2C) = (q₁/2)²/(2C) = (q₁²/4)/(2С) = (q₁²/(2С)) / 4
Ответ очевиден:
W₁/W₂ = (q₁²/(2C)) : (q₁²/(2С)) / 4 = (q₁²/(2C)) * 4 / (q₁²/(2С)) = 4
Ответ: в 4 раза.