Question

Из внешней точки P к окружности проведены секущая PB и касательная PA. Отрезки PA=4, PB = 2, PC=8. Определите площадь меньшей части круга, отсекаемой секущей, если угол между секущей и касательной = 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Отметим на стороне AP точку D - середину. Тогда в треугольнике ABP BD - медиана. Имеем, что PD=PB=2, откуда DPB равносторонний треугольник и BD=2. BD медиана треугольника ABP и равна половине стороны ⇒ ABP прямоугольный ⇒ ∠ABC=90° ⇒ AC диаметр. Значит ∠CAB=60°, откуда меньшая дуга BC=120°.

Опираясь на эти знания, выполним расчет:

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{6}{2r},\;=>\;r=2\sqrt{3}\\\alpha=60\times2=120\\S=\dfrac{\pi r^2}{360}\times\alpha=4\pi$

Задание выполнено!