Question

Найдите расстояние от точки M до стены BC, если угол при вершине B равностороннего треугольника ABC равен 120 градусам, CM -биссектриса, AM = 14 см, AB = BC.

Answer 1

Пусть BM = x см, тогда AB = BC = 14 + x см.

По теореме Косинусов: AC² = AB² + BC² - 2AB * BC * cos 120°

AC² = 2AB² + AB² = 3AB² получаем AC = AB√3 = (14+x)√3 см

По свойству биссектрисы: AM/BM = AC/BC

14/x = (14+x)√3/(14+x)  ⇒  x = 14/√3 см.

Нужно найти MD по условию. ∠DBM = 180° - 120° = 60° (как смежные), следовательно, MD = √3/2BM = √3/2 * 14/√3 = 7 см.

Ответ: 7 см.