Question

Розв'яжіть рівняння √2(x^2-6x)+19+√3x^2-18x+36 =-2x^2 +12x-14. Будь ласка, допоможіть!!!!​ Даю 20 балів!!!!

Answer 1

Ответ:

3.

Объяснение:

$\sqrt{2(x^{2} -6x)+19} +\sqrt{3x^{2} -18x+36} =-2x^{2} +12x-14;\\\sqrt{2(x^{2} -6x+9)-18+19} +\sqrt{3(x^{2} -6x+9)-27+36} =-2(x^{2} -6x+9)+18-14;\\\sqrt{2(x-3)^{2}+1 } +\sqrt{3(x-3)^{2} +9} =-2(x-3)^{2} +4.$

Оценим обе части уравнения.

Так как $(x-3)^{2} \geq 0$  при любых значениях х, то

$2(x-3)^{2} \geq 0;\\2(x-3)^{2} +1\geq 1;\\\sqrt{2(x-3)^{2} +1} \geq 1$.

Аналогично,

$\sqrt{3(x-3)^{2} +9} \geq 3$

Значит, левая часть уравнения больше или равна 4.

Оценим правую часть

$(x-3)^{2} \geq 0;\\-2(x-3)^{2} \leq 0;\\-2(x-3)^{2}+4\leq 4$

Тогда правая часть меньше или равна 4.

Равенство достигается, если обе части равны 4.

Правая часть равна 4 при х=3.

Проверим равенство

$\sqrt{2(3-3)^{2}+1 } +\sqrt{3(3-3)^{2}+9 } =-2(3-3)^{2} +4;\\\\\sqrt{1} +\sqrt{9} =4;\\1+3=4;\\4=4$

Равенство верно. Значит, число 3 - корень уравнения.