Question

Упростите выражение. (на фото надеюсь мои цифры вам понятны)

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

$x = \sqrt[3]{2+\sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} }$

$x^{3} =(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } )^{3} =(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} })^3+3((\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } )^2(\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } ))+3((\sqrt[3]{2+\sqrt{5} })(\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } )^2)+(\sqrt[3]{2-\sqrt{5} })^3 = 2+\sqrt{5} + 3(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } )(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } )+2-\sqrt{5} = 4 + 3(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } )x = 4 + 3(\sqrt[3]{2^2-\sqrt{5}^2 })x=4+3x\sqrt[3]{-1} =4-3x$

$x^3=-3x+4\\x^3+3x-4=0\\x^3-x+4x-4=0\\x(x^2-1)+4(x-1)=0\\x(x-1)(x+1)+4(x-1)=0\\(x-1)(x(x+1)+4)=0\\(x-1)(x^2+x+4)=0$

$\left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\x^2+x+4=0\end{array}\left[\begin{array}{ccc}x=1\\D<0 \end{array}$

x=1