Question

Решите уравнение : //////////////////////////

Answer 1

Объяснение:

В приложении к ответу

Answer 2

$(x^2-\sqrt{2})^2-5x(x^2-\sqrt{2})+6x^2=0;\ (x^2-\sqrt{2}-3x)(x^2-\sqrt{2}-2x)=0;$

$\left [ {{x^2-3x-\sqrt{2}=0} \atop {x^2-2x-\sqrt{2}=0}} \right..$

1) $x=\frac{3\pm\sqrt{9+4\sqrt{2}}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{(\sqrt{8})^2+2\sqrt{8}+1)}}{2}=\frac{3\pm(2\sqrt{2}+1)}{2}=\left [ {{2+\sqrt{2}} \atop {1-\sqrt{2}}} \right.$

2) $x=1\pm\sqrt{1+\sqrt{2}}.$

Замечание. Если сравнить предыдущее решение и мое, то разница только в том, что в первом возвратное уравнение решается как возвратное уравнение, а во втором возвратное уравнение решается как однородное уравнение второй степени. Приведя свое решение, я намекаю на то, что любое возвратное уравнение (по крайней мере четвертой степени) является одновременно однородным относительно некоторых своих фрагментов. В общем случае, если уравнение имеет вид $ax^4+bx^3+cx^2+\lambda bx+\lambda^2 a=0,$ эти фрагменты - это x  и $(x^2+\lambda)$. Преимущество второго метода состоит в том, что здесь не приходится делить на x², объясняя при .этом , что решения не теряются.

Вопрос любителям математики: будет ли возвратное уравнение шестой степени однородным третьей степени относительно своих фрагментов?