Question

Наименьшее значение функции y= (x+8)e(x+9) на отрезке [-10; -8] равно ###

Answer 1

Ответ:

$-\frac{1}{4} e$

Пошаговое объяснение:

Найдём производную функции y. y' = ((x+8)(x+9)e)'=((x+8)(x+9))'e=((x+8)'(x+9)+(x+8)(x+9)')e=((1+0)(x+9)+(x+8)(1+0))e=(2x+17)e

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки возможного экстремума. (2x+17)e=0 ⇔ 2x+17=0⇔ x = $-\frac{17}{2}$=-8.5. Найдем знаки производной слева и справа от точки -8.5  на промежутке [-10; -8], слева производная будет отрицательна, слева положительна, а значит функция y будет принимать в точке  -8.5 наименьшее значение.

Найдем y(-8.5)= (-8.5+8)e(-8.5+9)= -0.5*e*0.5=-0.25e= $-\frac{1}{4} e$