Question

$sinx=-1$

$x=(-1)^{n} *\frac{3\pi }{2} +2\pi n, neZ$

Почему $2\pi n$?

Answer 1

Ответ:

$sinx=-1\ \ \ \ \Rightarrow \\\\\\x=-\dfrac{\pi}{2}+\boxed{2\pi n}\ \ \ \ ili\ \ \ \ x=\dfrac{3\pi }{2}+\boxed{2\pi n}\ \ ,\ n\in Z\ \ (*)\\\\\\ili\ \ \ \ x=(-1)^{n}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{2}\Big)+\boxed{\pi n}=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ \ (**)\\\\ili\ \ \ x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{3\pi }{2}+\boxed{\pi n\ }\ \ (**)$

Можно использовать частный случай формулы - это формулы  $(*)$ , тут используется более простая запись с периодом  $T=2\pi n$ . Можно использовать общий вид формулы - это формулы  $(**)$ , тут используется период  $T=\pi n$ , но тогда в начале нужно написать множитель  $(-1)^{n}$  .  

Все формулы дают одни и те же значения для "х" . В этом можно убедиться, придавая  $n$  целые значения .  

Например, при  $n=1$  в формуле  $(*)$  имеем  $x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi \cdot 1=\dfrac{4\pi -\pi }{2}=\dfrac{3\pi }{2}$  .    

Это же значение получим при  $n=2$  в формуле  $(**)$  $x=(-1)^3\cdot \dfrac{\pi}{2}+2\pi =-\dfrac{\pi}{2}+2\pi =\dfrac{3\pi }{2}$  .  

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Объяснила на тригонометрическом круге.