Почему в этой задаче получился прямоугольник , прямой угол? В условии на написано что точка O лежит на BC . Напишите почему там получился прямоугольник,подробно ,решение задачи не надо,а вот почему там прямоугольник я не понял . Сама задача
В треугольнике ABC известны длинны сторон AB=12 ,Ac=72 ,точка O Центр окружности ,описанной около треугольника ABC. Прямая BD пендикулярна прямой AO ,пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD
Ответы
Ответ:
DC = 70 ед.
Пошаговое объяснение:
Почему же не надо решения?
Ведь прямой угол получается ТОЛЬКО В ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ, когда прямые АО и АС совпадают и тогда ∠АВС - прямой, так как он опирается на диаметр описанной окружности.
Тогда BD - перпендикуляр из прямого угла треугольника и решение основывается на его свойстве: АВ² = AD·AC => AD = 144/72=2 ед. =>
DC = 70 ед.
Но в общем случае (см. рисунок в приложении) ОА - радиус описанной окружности перпендикулярен хорде ВЕ - дано (точка Е - пересечение прямой BD и окружности). Следовательно, он делит эту хорду и дугу, стягиваемую этой хордой пополам. Тогда в треугольниках АВС и ABD имеем ∠ABD = ∠ACB (как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги), ∠A - общий и треугольники подобны по двум углам. Из подобия треугольников имеем отношение:
AD/AB = AB/AC => AD/12 = 12/72 => AD = 2 ед.
DC = 70 ед.
