Question

Задаачка
В амфитеатре количество стульев в каждом ряду больше, чем в предыдущем. В первом ряду 30 стульев и в последнем ряду
105 стульев. Количество стульев в амфитеатре -
1755. Найдите количество стульев в первых десяти рядах.

Answer 1

Відповідь:

В первых 10 рядах 435 мест.

Покрокове пояснення:

Количество стульев - это арифметическая прогрессия. 1 член а1 = 30, n член аn = 105. Сумма равна:

S = n/2 × ( а1 + аn )

1755 = n/2 × ( 30 + 105 )

n = 1755 × 2 / 135 = 26 рядов.

Вторая формула для суммы позврляет найти разницу в количестве стульев между соседними рядами:

S = n/2 × ( 2 × a1 + d × ( n - 1 ) )

1755 = 26/2 × ( 2 × 30 + d × 25 )

1755 / 13 = 60 + d × 25

d = ( 135 - 60 ) / 25 = 3 места шаг между рядами.

Количество мест в 10 ряду равно:

а10 = а1 + d × 9 = 30 + 3 × 9 = 57

Сумма мест в первых 10 рядах равна:

S10 = 10 / 2 × ( 30 + 57 ) = 5 × 87 = 435 мест.