Question

Через точку А(-2;0) координатной плоскости проведена некоторая прямая, пересекающая график функции у=х² в точках с абсциссами х1 и х2. Найдите значение величины
$\frac{1}{x1} + \frac{1}{x2}$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть прямая задается уравнением $y=kx+b$

Поскольку прямая проходит через точку $(-2; 0)$, то подставив её координаты в уравнение прямой получим: $-2k+b=0 \Leftrightarrow b=2k$

Значит наша прямая имеет вид $y=kx+2k$

В точках пересечения значения функций должны быть равными

$x^2=kx+2k\\x^2-kx-2k=0$

По т. Виета: $x_1+x_2=k, \ x_1x_2=-2k$, значит

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{k}{-2k}=-\dfrac12$

P.S.: Тут хорошо бы еще отметить, что поскольку в условии заранее известно, что прямая пересекает параболу в двух точках, то проверять условие наличия корней у квадратного уравнения не требуется. Так же, в последней строчке решения, при сокращении дроби на $k$ по идее необходимо убедиться что $k\ne0$, однако в этом случае точка пересечения будет только одна, поэтому подобные сокращение можно смело называть легальным)