Question

На подводные лодки погрузили 128 коробок с апельсинами и 160 коробок с мандаринами. Сколько было лодок, если известно, что их не меньше 30 и на всех лодках было одинаковое количество коробок с апельсинами и одинаковое количество коробок с мандаринами?

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

x= число лодок

a=число коробок апельсинов на лодке

b=число коробок мандаринов на лодке

ax=128

bx=160

x≥30, и все числа целые и положительные

из первого уравнения имеем:

a=128/x  так как x≥30, то 128/x≤128/30≈4.27. То есть a может быть целым числом от 1 до 4

1) a=1 ⇒ x=128/a=128  ⇒ b=160/x=160/128 =нецелое число - быть не может.

2) a=2 ⇒ x=128/a=64  ⇒ b=160/x=160/64=2.5=нецелое число - быть не может.

3) a=3 ⇒ x=128/a =нецелое число - быть не может.

4) a=4 ⇒ x=128/a=32  ⇒ b=160/x=160/32=5

Значит x=32

Answer 2

128 | 2                              160 | 2

64 | 2                                80 | 2

32 | 2                                40 | 2

16 | 2                                 20 | 2

8 | 2                                   10 | 2

4 | 2                                   5 | 5

2 | 2                                   1

1                                         160 = 2⁵ · 5

128 = 2⁷

НОД (128 и 160) = 2⁵ = 32 - наибольший общий делитель

128 : 32 = 4 - коробки с апельсинами

160 : 32 = 5 - коробки с мандаринами

Ответ: 32 лодки, на каждой по 4 коробки с апельсинами и 5 коробок с мандаринами.