Question

Дано: ML - касательная к окружности с центром O, LN:NK:KL=3:4:5 MK - секущая. Найдите: угол LMK

Ход решения непонятен. Данные на картинке. Заранее спасибо за ответы

Answer 1

Ответ:

∠LMK=30°

Пошаговое объяснение:

Найдём градусную меру дуг KL, LN и NK и обозначим их соотношение 3х, 4х, 5х, и зная, что градусная мера всей окружности равна 360°, составим уравнение:

3х+4х+5х=360

12х=360

х=360÷12

х=30°

Тогда ∪LN=3×30=90°

∪NK=4×30=120°

∪KL=5×30=150°

Угол, образуемый касательной и секущей равен половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла:

∠LMK=(∪KL–∪LN)/2=(150–90)/2=60÷2=30°